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江西宜春市九年级上学期期末考试数学试题

来源: 日期:2017年02月23日 点击:

  九年级数学试卷

  命题人:胡太龙(宜春实验中学) 审题人:肖鸿斌(宜春实验中学)说明:y=(x-2016)2+2017的顶点坐标是(  )

  A.(2016,-2017) B. (-2016,2017) C. (2016,2017) D.(-2016,-2017)

  3.下列诗句所描述的事件中,不可能事件是(  )

  A.黄河入海流 B.锄禾日当午 C.大漠孤烟直 D.手可摘星辰

  4.要做一顶母线长为20cm,底面半径为10cm的纸质圆锥形圣诞帽,至少需要纸的面积为(  )

  A.300πcm2 B.250πcm2 C.200πcm2 D.150πcm2

  5.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,以点C为圆心5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是(  )

  A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定

  6.二次函数y=ax2+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是(  )

  A. B. C. D.

  填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

  7.已知点A(9,a)和点B(b,-2)关于原点对称,则 = .

  8.设一元二次方程x2-3x-1=0的两根为m,n,则mn= .

  9. 在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有20个,除颜色外其他完全相同.小

  明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在15%和45%,则口袋中

  白色球很可能有 个.

  10.将抛物线向左平移2个单位,再向上平移3个单位所得抛物线解析式为

  .

  11.如图,正方形ABCD内接于⊙O,弦BC所对的圆周角的度数为 .

  二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图(虚线部分为对称轴),给出以下5个结论:

  ①x≤1时,y随x的增大而增大;②abc>0;③b0;⑤3a-b<0,

  其中正确的结论有 (填上所有正确结论的序号).

  (本大题共5小题,每小题6分,共30分)

  13.(本题共2小题,每小题3分)

  (1)解方程:4(x-1)=x(x-1)

  (2)如图,AB是⊙O的直径,AD=DE,且AB=5,BD=4,求弦DE的长.

  14.如图,一次函数的图象与反比例函数(k为常数,且k≠0)的图象都经过点A(m,2),求反比例函数的解析式,并根据图像比较和的大小(x>0).

  15.如图,在边长为1的正方形网格中,△AOB的顶点均在格点上,点A、B的坐标分别是

  A(3,2)、B(1,3).将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.

  (1)画出旋转后的△A1OB1,点A1的坐标为   ;

  (2)在旋转过程中,点B经过的路径为BB1,求BB1的长.

  16.已知关于x的方程x2+ax+a-2=0.

  (1)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根;

  (2)若该方程有一根是-2,求另一根.

  17.已知△ABC内接于⊙O,请仅用无刻度的直尺,根据下列条件分别在图1,图2中画出∠BAC的平分线(保留作图痕迹,不写作法).

  (1)如图1,P是BC边的中点;

  (2)如图2,直线与⊙O相切于点P,且∥BC.

  四、(本大题共4个小题,每小题8分,共32分)

  18.小源的父母决定中考之后带她去旅游,初步商量有意向的四个景点分别为:A. 明月山,B.庐山,C.婺源,D.三清山.由于受到时间限制,只能选两个景点,于是小源的父母决定通过抽签选择,用四张小纸条分别写上四个景点做成四个签(外表无任何不同),让小源随机抽两次,每次抽一个签,每个签抽到的机会相等.

  小源最希望去婺源,则小源第一次恰好抽到婺源的概率是多少;

  除婺源外,小源还希望去明月山,求小源抽到婺源、明月山两个景点中至少一个的概率是多少.(通过“画树状图”或“列表”进行分析)

  19.如图,点B、C、D都在半径为4的⊙O上,过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A, 连接CD,已知∠CDB=∠OBD=30°.

  (1)求证:AC是⊙O的切线;

  (2)求弦BD的长.

  20.寒假里,小斌与爸爸一起销售一种农产品体验生活.已知这种农产品的成本价为每千克20元,根据爸爸的经验,该农产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y=-2x+80.设该农产品每天的销售利润为w元.

  (1)求w与x之间的函数关系式;

  (2)爸爸说:“物价部门规定这种农产品的销售价不得高于每千克28元”,爸爸想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元.

  21.冬天来了,晒衣服成了头疼的事情,聪明的小华想到一个好办法,在家后院地面(BD)上立两根等长的立柱AB、CD(均与地面垂直),并在立柱之间悬挂一根绳子.由于挂的衣服比较多,绳子的形状近似成了抛物线y=ax2-0.8x+c,如图1,已知立柱AB=CD=2.6米,BD=8米.

  (1)求绳子最低点离地面的距离;

  (2)为了防止衣服碰到地面,小华在离AB为3米的位置处用一根垂直于地面的立柱MN撑起绳子(如图2),使左边抛物线F1的最低点距MN为1米,离地面1.6米,求MN的长.

  五、(本大题10分)

  22.已知∠的顶点在正n边形的中心点O处,∠绕着顶点O旋转,角的两边与正n边 形的两边分别交于点M、N,∠与正n边形重叠部分面积为S.

  (1)当n=4,边长为2,∠=90°时,如图(1),请直接写出S的值;

  (2)当n=5,∠=72°时,如图(2),请问在旋转过程中,S是否发生变化?并说明理由;

  (3)当n=6,∠=120°时,如图(3),请猜想S是原正六边形面积的几分之几(不必说明理由).若∠的平分线与BC边交于点P,判断四边形OMPN的形状,并说明理由.

  六、(本大题共12分)

  23.已知抛物线y=ax2-4ax+b与x轴的一个交点A的坐标为(3,0),与y轴交于点C.

  (1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;

  (2)当a=-1时,将抛物线向上平移m个单位后经过点(5,-7).

  ①求m的值及平移前、后抛物线的顶点P、Q的坐标.

  ②设平移后抛物线与y轴交于点D,问:在平移后的抛物线上是否存在点E,使得△ECD的面积是△EPQ的3倍?若存在,请求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

  宜春市2016—2017学年第一学期初中期末质量监测

  九年级数学试卷参考答案

  选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)

  1.C 2.C 3.D 4.C 5.A 6.B

  填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

  7.81

  -1

  8

  y=x2

  45°或135°(答对一个得2分,答错不给分)

  ①④⑤(答对一个得1分,答错不给分)

  (本大题共5小题,每小题6分,共30分)

  13.(本小题共2小题,每小题3分)

  (1)=1,=4.....................................................3分

  ( AD=DE,

  AD=DE,....................................................1分AB为直径,

  ∠ADB=90°,....................................................2分 DE=AD==3....................................................3分.解:把点A(m,2)代入得m=1,..............................................1分点A(1,2)代入得k=2,..............................................2分反比例函数的解析式为...............................................3分时,<;..............................................4分时,=;..............................................5分时,>...............................................6分.

  图略..............................................2分

  点A1的坐标为(-2,3)............................................3分 (2)=............................................6分16.

  (1)证明:...........................................1分

  ...........................................2分

  不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根..........................3分=代入原方程得a=2 ,..........................................4分

  ..........................................6分........................................3分.........................................6分4个小题,每小题8分,共32分)

  18.(1)P(c)=........................................2分

  ......................................4分........................................6分.(1)证明:连接OC,OC交BD于E,

  ∵∠CDB=30°,

  ∴∠COB=2∠CDB=60°,

  ∵∠CDB=∠OBD,

  ∴CD∥AB,..........................................1分

  又∵AC∥BD,

  ∴四边形ABDC为平行四边形,..........................................分

  ∴∠A=∠D=30°,

  ∴∠OCA=180°﹣∠A﹣∠COB=90°,即OC⊥AC....................分

  又∵OC是⊙O的半径,

  ∴AC是⊙O的切线;..........................................分

  ..........................................6分..........................................8分

  20.解:(1)由题意得出:

  w =(x﹣20)∙y

  =(x﹣20)(﹣2x+80)

  =﹣2x2+120x﹣1600,

  故w与x的函数关系式为:w=﹣2x2+120x﹣1600;................................分(2)当w=150时,可得方程﹣2(x﹣30)2+200=150.

  解得 ,..........................................6分35>28,

  ∴不符合题意,应舍去...........................................7分答:该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克25元......................................8分

  (1)A(0,2.6)B(8,2.6)

  A(0,2.6)B(8,2.6)ax2-0.8x+c......................2分y=0.1(x-4)2+1,.............................3分..............................4分

  (2)由题意得,设的抛物线为.................................5分A(0,2.6)代入得a=0.25...............................6分

  得y=1.85........................................7分

  ........................................8分22......................................1分与正n边形重叠部分的面积S不变...............2分=72°.

  ∴∠AOM=∠BON,且∠OAB=∠OBC=54°.

  ∴△OAM≌△OBN.

  ∴四边形OMBN的面积:S=S△OBN+ S△OBM=S△OAM+S△OBM=S△OAB.

  故S的大小不变. ...................................5分....................................6分°相当于两个中心角,可以理解为一个中心角连续旋转两次,由前两问的推理得,旋转一个中心角时重叠部分的面积是原来正n边形面积的,∴S是原正六边形面积的)

  四边形OMPN是菱形....................................7分的平分线与BC边交于点P,

  连接OA、OB、OC、OD、PM、PN.

  ∵OA=OB=OC=OD,∠AOB=∠BOC=∠COD=∠MOP=∠PON=60°,

  ∴∠OAM=∠OBP=∠OCN=60°,∠AOM=∠BOP=∠CON,

  ∴△OAM≌△OBP≌△OCN,

  ∴OM=OP=ON,

  ∴△OMP和△OPN都是等边三角形,

  ∴OM=PM=OP=ON=PN,

  ∴四边形OMPN是菱形.....................10分

  A(,3)--x轴的另一个交点B的坐标为(1,0)....................2分

  2) ①当a=-----(,)y=--(,-)m=1,

  ∴y=-(x-2)2+2,∴平移后抛物线的顶点Q的坐标为(2,2).................................分

  .................................................................6分∴要使S△EPQ=3S△EPQ只需要CD上的高是PQ上的高的3倍.

  设点E(,)x=2.

  10.当点E位于对称轴右侧时,如图,则有3(x0-x0=3,y0=1,点E的坐标为(3,1)..............................................................分

  -x0=,y0=

  点E的坐标为(,)....................................10分--x0=3>0,与点E位于y轴左侧矛盾,故此情况不存在

  综上所述,点E的坐标为(3,1)(,)....................12分
 

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