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如何巧用分割法解决小学几何图形问题?

来源: 日期:2017年09月26日 点击:

  数学几何知识是重要的考点之一,不管是小考、中考还是高考,几何问题必不可少。

  几何考题一般不会以基本图形出现,而是由一些基本图形组合、拼凑成的,求它们的面积或周长,不可能直接利用公式计算。这种情况下我们就要用到一些技巧来灵活解决了。今天,广州小升初助手和大家看一下几何知识解题技巧之一,分割法。

  分割法是指:对一些不规则图形的面积,利用不规则图形的凹凸特点,将其分割成若干个可以计算的规则图形(如:长方形、三角形、梯形、),先将各个规则图形的面积计算出来,然后再把这些规则图形的面积加在一起,总面积就是不规则图形的面积。这种计算不规则图形的方法,叫做分割法。

  家长在辅导孩子适用分割法解决问题时,先要让孩子对各种规则图形的特点了然于心,然后能够快速判断能划分出哪些规则图形。分割图形,家长还要教孩子用好辅助线。

  下面两个图形就采用了分割法。

  家长要提醒孩子注意的是,在图形的分割过程中,要结合所提供的图形特点来思考。

  1.如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分,那么就要想办法找图形的对称点,把图形先分少,再分多.

  2.图形中,如果有数量方面的要求,可以先从数量入手,找出平分后每块上所含数量的多少,再结合数量来分割图形.

  例如:有一块正方形土地,要在其上修筑两条笔直的道路,使道路将这块土地分成形状相同且面积相等的四部分。若道路宽度可以忽略,请你设计三中不同的修路方案。

  这道题可以借助图形的对称性进行分割,先找到对称轴,分割后如下:

  其实图形的分割还有多种不同类型,家长在辅导时应引导孩子注意总结,掌握规律。

  下面,用分割法来解决几道题。这几道题从易到难,家长可以让孩子依次做一做。

  ▌例1:将两个相等的长方形重合在一起,求组合图形的面积。(单位:厘米)

  解:将图形分割成两个全等的梯形。S组=(7-2+7)×2÷2×2=24(平方厘米)

  ▌例2:下列两个正方形边长分别为8厘米和5厘米,求阴影部分面积。

  解:将图形分割成3个三角形。S=5×5÷2+5×8÷2+(8-5)×5÷2=12.5+20+7.5=38(平方厘米)

  ▌例3:左图中两个正方形边长分别为8厘米和6厘米。求阴影部分面积。

  解:将阴影部分分割成两个三角形。S阴=8×(8+6)÷2+8×6÷2=56+24=80(平方厘米)

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