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数学

2018小升初数学易考30个题型汇总,附答案! ​

来源: 日期:2017年09月22日 点击:

  工程问题

  1.甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时.丙水管单独开,排一池水要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水管丙,问水池注满还是要多少小时?

  解:1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5=45/80表示5小时后进水量 1-45/80=35/80表示还要的进水量 35/80÷(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满

  答:5小时后还要35小时就能将水池注满。

  2.修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成。如果两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天?

  解:由题意知,甲的工效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

  又因为,要求“两队合作的天数尽可能少”,所以应该让做的快的甲多做,16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x天,则甲独做时间为(16-x)天 1/20*(16-x)+7/100*x=1 x=10

  答:甲乙最短合作10天

  3.一件工作,甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时?

  解:由题意知,1/4表示甲乙合作1小时的工作量,1/5表示乙丙合作1小时的工作量 (1/4+1/5)×2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。

  根据“甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。

  所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。1/10÷2=1/20表示乙的工作效率。 1÷1/20=20小时表示乙单独完成需要20小时。

  答:乙单独完成需要20小时。

  4.一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮流做,那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成,甲单独做这项工程要多少天完成?

  解:由题意可

  知,1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5=1

  (1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率,最后结束必须如上所示,否则第二种做法就不比第一种多0.5天) 1/甲=1/乙+1/甲×0.5(因为前面的工作量都相等) 得到1/甲=1/乙×2 又因为1/乙=1/17

  所以1/甲=2/17,甲等于17÷2=8.5天

  答:甲单独做这项工程要8.5天完成。

  5.师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时,徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时,徒弟完成了4/5这批零件共有多少个?

  答案为300个 120÷(4/5÷2)=300个 可以这样想:师傅第一次完成了1/2,第二次也是1/2,两次一共全部完工,那么徒弟第二次后共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5,刚好是120个。

  6.一批树苗,如果分给男女生栽,平均每人栽6棵;如果单份给女生栽,平均每人栽10棵。单份给男生栽,平均每人栽几棵?

  答案是15棵 算式:1÷(1/6-1/10)=15棵

  7.一个池上装有3根水管。甲管为进水管,乙管为出水管,20分钟可将满池水放完,丙管也是出水管,30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管,当水池水刚溢出时,打开乙,丙两管用了18分钟放完,当打开甲管注满水是,再打开乙管,而不开丙管,多少分钟将水放完?

  答案为45分钟。 1÷(1/20+1/30)=12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。

  1/12*(18-12)=1/12*6=1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后,还多放了6分钟的水,也就是甲18分钟进的水。 1/2÷18=1/36 表示甲每分钟进水 最后就是1÷(1/20-1/36)=45分钟。

  8.某工程队需要在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成,若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,问规定日期为几天?

  答案为6天

  解:由“若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,”可知:

  乙做3天的工作量=甲2天的工作量 即:甲乙的工作效率比是3:2

  甲、乙分别做全部的的工作时间比是2:3 时间比的差是1份 实际时间的差是3天 所以3÷(3-2)×2=6天,就是甲的时间,也就是规定日期 方程方法: [1/x+1/(x+2)]×2+1/(x+2)×(x-2)=1 解得x=6

  数字数位问题

  10.把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?

  解:首先研究能被9整除的数的特点:如果各个数位上的数字之和能被9整除,那么这个数也能被9整除;如果各个位数字之和不能被9整除,那么得的余数就是这个数除以9得的余数。

  解题:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除

  依次类推:1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除

  10~19,20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次,那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除

  同样的道理,100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除

  也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除;

  同样的道理:1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除(这里千位上的“1”还没考虑,同时这里我们少200020012002200320042005 从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999,也能整除;

  200020012002200320042005的各位数字之和是27,也刚好整除。 最后答案为余数为0。

  11.A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值...

  解:(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B)=1-2 * B/(A+B)

  前面的 1 不会变了,只需求后面的最小值,此时 (A-B)/(A+B) 最大。 对于 B / (A+B) 取最小时,(A+B)/B 取最大, 问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。

  (A+B)/B =1 + A/B ,最大的可能性是 A/B =99/1 (A+B)/B =100

  (A-B)/(A+B) 的最大值是:98/100

  12.已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?

  答案为6.375或6.4375

  因为A/2 + B/4 + C/16=8A+4B+C/16≈6.4,

  所以8A+4B+C≈102.4,由于A、B、C为非0自然数,因此8A+4B+C为一个整数,可能是102,也有可能是103。

  当是102时,102/16=6.375 当是103时,103/16=6.4375

  13.一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.

  答案为476

  解:设原数个位为a,则十位为a+1,百位为16-2a

  根据题意列方程100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198 解得a=6,则a+1=7 16-2a=4 答:原数为476。

  14.一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数. 答案为24

  解:设该两位数为a,则该三位数为300+a 7a+24=300+a a=24

  答:该两位数为24。

  15.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?

  答案为121

  解:设原两位数为10a+b,则新两位数为10b+a 它们的和就是10a+b+10b+a=11(a+b)

  因为这个和是一个平方数,可以确定a+b=11 因此这个和就是11×11=121

  答:它们的和为121。

  16.一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.

  答案为85714

  解:设原六位数为abcde2,则新六位数为2abcde(字母上无法加横线,请将整个看成一个六位数) 再设abcde(五位数)为x,则原六位数就是10x+2,新六位数就是200000+x 根据题意得,(200000+x)×3=10x+2 解得x=85714 所以原数就是857142

  17.有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.

  答案为3963

  解:设原四位数为abcd,则新数为cdab,且d+b=12,a+c=9

  根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 abcd 2376 cdab

  根据d+b=12,可知d、b可能是3、9;4、8;5、7;6、6。

  再观察竖式中的个位,便可以知道只有当d=3,b=9;或d=8,b=4时成立。 先取d=3,b=9代入竖式的百位,可以确定十位上有进位。 根据a+c=9,可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5。 再观察竖式中的十位,便可知只有当c=6,a=3时成立。 再代入竖式的千位,成立。 得到:abcd=3963

  再取d=8,b=4代入竖式的十位,无法找到竖式的十位合适的数,所以不成立。

  18.如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分?

  答案是10:20

  解:(28799……9(20个9)+1)/60/24整除,表示正好过了整数天,时间仍然还是10:21,因为事先计算时加了1分钟,所以现在时间是10:20

  排列组合问题

  19.有五对夫妇围成一圈,使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有( )

  A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方种

  解:根据乘法原理,分两步:

  第一步是把5对夫妻看作5个整体,进行排列有5×4×3×2×1=120种不同的排法,但是因为是围成一个首尾相接的圈,就会产生5个5个重复,因此实际排法只有120÷5=24种。

  第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置,也就是说每一对夫妻均有2种排法,总共又2×2×2×2×2=32种 综合两步,就有24×32=768种。

  20.若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( )

  A 119种 B 36种 C 59种 D 48种

  解:全排列5*4*3*2*1=120 有两个l所以120/2=60

  原来有一种正确的所以60-1=59

  追及问题

  21.慢车车长125米,车速每秒行17米,快车车长140米,车速每秒行22米,慢车在前面行驶,快车从后面追上来,那么,快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间?

  答案为53秒

  算式是(140+125)÷(22-17)=53秒

  可以这样理解:“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点,因此追及的路程应该为两个车长的和。

  22.在300米长的环形跑道上,甲乙两个人同时同向并排起跑,甲平均速度是每秒5米,乙平均速度是每秒4.4米,两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米?

  答案为100米 300÷(5-4.4)=500秒,表示追及时间 5×500=2500米,表示甲追到乙时所行的路程 2500÷300=8圈……100米,表示甲追及总路程为8圈还多100米,就是在原来起跑线的前方100米处相遇。

  23.一个人在铁道边,听见远处传来的火车汽笛声后,在经过57秒火车经过她前面,已知火车鸣笛时离他1360米,(轨道是直的),声音每秒传340米,求火车的速度(得出保留整数)

  答案为22米/秒 算式:1360÷(1360÷340+57)≈22米/秒

  关键理解:人在听到声音后57秒才车到,说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340=4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57=61秒。

  24.猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔,马上紧追上去,猎犬的步子大,它跑5步的路程,兔子要跑9步,但是兔子的动作快,猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步,问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。

  答案是猎犬至少跑60米才能追上。

  解:由“猎犬跑5步的路程,兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米,则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步”可知同一时间,猎犬跑2a米,兔子可跑5/9a*3=5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a:5/3a=6:5,也就是说当猎犬跑60米时候,兔子跑50米,本来相差的10米刚好追完 。

  25.AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样,乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?

  答案:18分钟

  解:设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y 列式40x+40y=1 x:y=5:4

  得x=1/72 y=1/90

  走完全程甲需72分钟,乙需90分钟 故得解

  26.一船以同样速度往返于两地之间,它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米,求两地间的距离?

  答案是96千米

  解:(1/6-1/8)÷2=1/48表示水速的分率 2÷1/48=96千米,表示总路程

  27.快车和慢车同时从甲乙两地相对开出,快车每小时行33千米,相遇是已行了全程的七分之四,已知慢车行完全程需要8小时,求甲乙两地的路程。

  答案是198千米

  解:相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4:3 时间比为3:4

  所以快车行全程的时间为8/4*3=6小时 6*33=198千米

  28.小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米?

  答案是37.5千米

  解:把路程看成1,得到时间系数 去时时间系数:1/3÷12+2/3÷30 返回时间系数:3/5÷12+2/5÷30 两者之差:(3/5÷12+2/5÷30)-(1/3÷12+2/3÷30)=1/75相当于1/2小时 去时时间:1/2×(1/3÷12)÷1/75和1/2×(2/3÷30)1/75 路程:12×〔1/2×(1/3÷12)÷1/75〕+30×〔1/2×(2/3÷30)1/75〕=37.5(千米)

  比例问题

  29.甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分?

  答案:甲收8元,乙收2元。

  解: “三人将五条鱼平分,客人拿出10元”,可以理解为五条鱼总价值为30元,那么每条鱼价值6元。 又因为“甲钓了三条”,相当于甲吃之前已经出资3*6=18元,“乙钓了两条”,相当于乙吃之前已经出资2*6=12元。

  而甲乙两人吃了的价值都是10元,所以,甲还可以收回18-10=8元 乙还可以收回12-10=2元 刚好就是客人出的钱。

  30.一种商品,今年的成本比去年增加了10分之1,但仍保持原售价,因此,每份利润下降了5分之2,那么,今年这种商品的成本占售价的几分之几?

  答案是22/25

  最好画线段图思考:

  把去年原来成本看成20份,利润看成5份,则今年的成本提高1/10,就是22份,利润下降了2/5,今年的利润只有3份。增加的成本2份刚好是下降利润的2份。售价都是25份。所以,今年的成本占售价的22/25。

  31.一个圆柱的底面周长减少25%,要使体积增加1/3,现在的高和原来的高度比是多少?

  答案为64:27

  解:根据“周长减少25%”,可知周长是原来的3/4,那么半径也是原来的3/4,则面积是原来的9/16。 根据“体积增加1/3”,可知体积是原来的4/3。 体积÷底面积=高 现在的高是4/3÷9/16=64/27,也就是说现在的高是原来的高的64/27 或者现在的高:原来的高=64/27:1=64:27

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